En mathématiques on parle souvent de théorème, de réciproque, et des fois de contraposée… mais il est toujours difficile de comprendre quand utiliser quoi et comment.
Et là tout le monde est perdu !!!
Partons du français
Réciproque :
Par exemple : Roméo aime Juliette et Juliette aime Roméo, c’est réciproque.
Cela signifie que ça fonctionne dans les deux sens.
Construction grammaticale de la réciproque
À partir d’une phrase conditionnelle, on peut toujours construire une réciproque (après elle n’est pas toujours vraie).
Phrase conditionnelle : Si il pleut, alors j’ouvre mon parapluie
La réciproque sera : Si j’ouvre mon parapluie, alors il pleut
Ce qui est totalement faux, mais c’est une réciproque
Donc pour construire une réciproque il faut échanger condition et conséquence.
Contraposée ???
Ce mot fait penser à contraire…
La contraposée sera le contraire de la réciproque.
Si j’ouvre mon parapluie, alors il pleut : Ça c’est la réciproque.
Si je réécrit cette phrase en mode négatif, j’ai :
Si je n’ouvre pas mon parapluie, alors il ne pleut pas.
C’est faux dans ce cas aussi, mais c’est une contraposée
Oui mais en maths du coup ???
Prenons le théorème de Thalès par exemple.
(voir la page ou la vidéo du théorème de Thalès pour se rafraichir la mémoire ☺)
Il dit que :
Si les droites sont parallèles alors on a égalité des fractions
Théorème :
Si les droites sont parallèles alors on a égalité des fractions
Réciproque :
Si on a égalité de fractions, alors les droites sont parallèles.
Contraposée :
Si les fractions ne sont pas égales, alors les droites ne sont pas parallèles.
Mais du coup…..
Une fois qu’on a compris ce que sont réciproque et contraposée, on n’a plus besoin de les apprendre.
On apprend les théorèmes, et on retrouve les réciproques et contraposées !
Théorème : on a la propriété (droites parallèles) et on peut calculer
Réciproque : par le calcul on va vérifier que la propriété est vraie
Contraposée : par le calcul on va vérifier que la propriété est fausse.
si vous avez besoin d’explications supplémentaires, alors dites le dans les commentaires. Je vous répondrai