Le calcul littéral est utilisé dans pleins de domaines : en mathématiques, mais aussi en chimie, en physique, en biologie, en technologie, etc… Et on l’utilise également dans les résolutions d’équations mais ce sera le sujet dune autre publication/vidéo)

En fait on s’en sert partout où on a besoin de calculer.

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Qu’est-ce qu’est le calcul littéral ?

Cela signifie un calcul avec des lettres.

Et quand on ne connait pas certains nombres, on peut les remplacer par des lettres.

Par exemple, au lieu de dire qu’on a acheté 3 croissants et 5 pains au chocolat, on écrira :

3c+5p

Ceci une écriture littérale.

Remarques :

  • On ne peut pas effectuer l’addition 3c + 5p, car 3 croissants et 5 pains au chocolats ne font pas 8 croissants-pains au chocolat

3c+5p \neq 8cp

  • En français on ne dit pas 3 fois un croissant mais 3 croissants, en math c’est pareil, on n’est pas obligé d’écrire la multiplication

3\times c=3c

Pourquoi on utilise x ?

Le x peut remplacer n’importe quel nombre ou chose.

Par exemple dans le langage courant, quand on ne connait pas quelqu’un on dira « monsieur x ». De même si on doit porter plainte contre quelqu’un dont on ne connait pas le nom, on dira « porter plainte contre x « .

De même, en mathématique, x remplace la valeur inconnue.

Comment s’utilise le calcul littéral ?

Pour utiliser le calcul littéral on va prendre en exemple d’une formule que vous connaissez :

Pour calculer l’aire de ce rectangle on va multiplier la longueur par la largeur. Ce qui s’écrit mathématiquement :

\mathcal A=L\times l

Et pour calculer on va remplacer L et l par leurs valeurs, ce qui donnera :

\mathcal A=L \times l=5 \times 3=15

donc on vient de faire un calcul littéral !

Développer et factoriser :

Développer :

Pour expliquer ce mot, je vais prendre des exemples de la langue française.

  • Enlever des plumes se dit déplumer.
  • Enlever des couleurs se dit décolorer.
  • Enlever une enveloppe se dit désenvelopper ou développer.

En maths, ce qui enveloppe les calculs, ce sont les parenthèses. Donc développer signifie que l’on va enlever les parenthèses.

Exemple :

On achète 5 sachets de friandises qui contiennent chacun :

  • 3 réglisses
  • 2 fraises en sucre
  • 5 chocolats
  • 7 bonbons acides.

C’est long à écrire et…

« En math plus on est flemmard, meilleur on est »

Donc on écrira :

5 \times (3r+2f+5c+7b)

Cette écriture est beaucoup plus courte !

ensuite si on ouvre les sachets (si on développe), on aura 5 fois 3 réglisses, 5 fois 2 fraises, etc…

Ce qui s’écrira :

5\times 3r+5\times 2f+5\times 5c+5\times 7b

On a développé !

On peur ensuite réduire cette écriture en calculant ce qui est calculable :

15r+10f+25c+35b

Et on a terminé car on ne peut pas additionner ce qui n’est pas additionnable.

Voici le résumé en image :

Factoriser :

Etudions le mot factoriser :

  • le facteur : c’est celui qui faisait le courrier à l’époque où peu de gens savaient écrire. Maintenant il ne fait que le distribuer.
  • une facture : ça indique ce que l’on doit payer une fois qu’un travail est terminé (sinon ça s’appelle un devis, ce que l’on devra payer).
  • une manufacture : c’est une usine qui fait les produits à la main.

En maths, le facteur c’est celui qui fait la multiplication.

Dans l’exemple précédent on a :

15r+10f+25c+35b

La question pourrait être : combien de sachets de friandises peut-on faire ?

Pour y répondre, on remarque que 15, 10, 25 et 35 sont partageables (divisibles) en 5.

Du coup on peut écrire :

5\times 3r+5\times 2f+5\times 5c+5\times 7b

On a donc 5 fois 3 réglisses, 5 fois 2 fraises, …

C’est long.

D’ailleurs en français on ne dirait pas ça, trop de répétitions. On dirait « j’ai 5 fois 3 réglisses, 2 fraises, 5 chocolats et 7 bonbons acides.

De la même manière, en maths cela devient :

5\times(3r+2f+5c+7b)

On a donc factorisé !

Voici le résumé en image :