Pour bien commencer avec les fractions, il faut déjà comprendre ce que sont les fractions, et comment ça fonctionne. On pourra ainsi apprendre comment simplifier ou comparer des fractions.
Je parlerai des opérations sur les fractions dans un autre article.
Vocabulaire :
Fractions :
On peut commencer par analyser le mot fraction grâce à un mot qui lui ressemble.
Fracture : c’est quand on se casse un os, et en général, on ne se le casse pas au milieu. Notre os se retrouve partagé en parts inégales.
Fraction : c’est un partage en parts égales.
Si on vous propose un bon gâteau, vous préférez en prendre une fraction ou une fracture ? Si vous choisissez une fracture, vous aurez peut-être une grosse part, ou peut-être pas…
Dénominateur et numérateur :
Ces deux mots sont toujours compliqués à comprendre et souvent on les mélange. Clarifions cela en passant par la langue française.
Le chanteur chante.
Le joueur joue.
Le coiffeur coiffe.
Et donc :
Le dénominateur dénomme. Cela signifie qu’il donne un nom. Le nom de quoi ? Des morceaux crées une fois qu’on a partagé.
Par exemple si on coupe en 6 on aura des sixièmes, si on coupe en 100 on aura des centièmes, etc… C’est leurs noms. bien sûr cela indique en combien on a coupé.
Le numérateur numérote, il énumère, il compte combien on a pris de morceaux.
Dans la fraction suivante :
Le dénominateur vaut 4 : cela signifie qu’on a partagé en 4, et on le nomme « quart ».
Le numérateur vaut 3 : on en a donc pris 3 morceaux.
On a 3 morceaux qui s’appellent des quarts.
Égalités de fractions :
« Un quotient ne change pas quand on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. «
Cette phrase qu’on apprend en classe est souvent difficile à comprendre.
Regardons cela de plus près…
Dans l’image ci dessous on a partagé une feuille en 5 (on a donc fabriqué des 5èmes). On en a coloré 2 morceaux, ce qui fait qu’on a deux cinquièmes
Admettons que l’on recoupe cette feuille en trois. On va augmenter le nombre de morceaux total et le nombre de morceaux colorés.
Pourtant la partie colorés n’a pas changé de taille par rapport à la taille de la feuille en entier.
Et cette fois on a 6 parties colorées sur 15 morceaux en tout, soit six quinzièmes.
Donc :
Que s’est il passé ? En coupant en 3 on a 3 fois plus de morceaux colorés et 3 fois plus de morceaux en totalité.
Ce que l’on peut écrire mathématiquement de la manière suivante :
On peut donc remarquer qu’il y a toujours égalité, et que la fraction ne change pas si on multiplie « en haut » et « en bas » par un même nombre.
Mathématiquement cela se dit :
« Un quotient ne change pas quand on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. «
Quand est-ce qu’on utilise cette propriété ?
On l’utilise pour simplifier des fraction, pour les comparer, mais aussi pour les additionner.
Simplification de fractions :
Simplifier signifie rendre plus simple. Jusque là, rien de neuf…
Exemple : si je dis que je vais prendre 6/15 de gâteau, cela n’est pas très clair… Alors je vais rendre la fraction plus simple afin de mieux comprendre quelle part du gâteau je vais prendre.
Je peux donc diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre…
Et finalement j’ai pris 2/5 du gâteau, c’est plus simple à visualiser…
on a donc simplifié la fraction 
en
Comparer des fractions :
Restons dans nos histoires de gâteau…
On a deux gâteaux pour deux personnes
Toto a pris 
de son gâteau et Zaza a pris 
du sien. Qui en a mangé le plus ?
Il est compliqué de les comparer car les morceaux (les dénominateurs) ne sont pas de la même taille.
On va donc mettre ces deux fractions au même dénominateur. On peut multiplier 6 par 10 pour la première et 10 par 6 pour la deuxième, elles seront toutes les deux sur 60.
Mais attention !!!!! Pas de jaloux !!! Il faut bien multiplier le dénominateur et le numérateur par un même nombre.
On a donc
Maintenant on peut comparer car nous avons des soixantièmes (60ièmes) et
c’est donc Toto qui a mangé le plus de gâteau !
Voilà, c’est tout pour le moment. Cela vous aidera quand il faudra additionner des fractions ou simplifier la fraction résultant d’une multiplication entre deux fractions.