Souvent on a du mal à rédiger une démonstration. On oublie des choses. On ne pense pas à en préciser d’autres, « de toutes façons le prof, il comprend ! ». Voici comment rédiger au mieux.
Définition :
En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d’étapes correctes de raisonnement (Wikipédia).
C’est à dire qu’il faut rédiger correctement ce que l’on veut prouver ou montrer.
Exemple :
Une enquête policière est un excellent exemple de démonstration.
En général, on sait qu’il y a eu un crime, et on souhaite l’élucider (trouver le coupable).
les policier vont commencer par inspecter les lieux, et rechercher des indices : des empreinte digitales, des traces d’ADN, des objets oubliés, etc…
Ensuite ils vont transmettre les indices à la police scientifique qui va les analyser.
Puis les policier vont pouvoir conclure et inculper le criminel.
En maths, ce sera pareil. Face à un énoncé, on devra :
- trouver les éléments utiles (indices)
- les analyser (en utilisant les propriétés, théorèmes, …)
- et enfin conclure.
Comment faire ?
Pour rédiger une démonstration, il faut avoir le schéma suivant en tête :
- On sait que
- Or
- Donc
Sauf que….. dans notre tête cela ne vient pas forcément dans cet ordre là…. Mais ce n’est pas bien grave.
Il suffit d’écrire ces trois parties bien séparées (laisser de la place) et de les compléter au fur et à mesure de la réflexion
On peut très bien commencer par remplir le « donc » puis le « on sait que » et terminer par le « or ».
De toutes façons à la fin, ce sera lu dans l’ordre…
Dans la vidéo vous trouverez un exercice et sa résolution.
Vous verrez que cela a été fait dans le désordre, mais qu’à la fin… on ne s’en rend plus compte.
Voici les images de l’énoncé
et du résultat :
Donc pour rédiger une démonstration :
- Écrire la trame : on sait que, or, donc
- Compléter au fur et à mesure, dans l’ordre où on veut.
- Penser à écrire le calcul avec l’expression littérale (avec les lettres).
Précision de prof de maths :
On rédige comme si le lecteur ne comprenait rien, c’est à dire qu’il faut bien tout expliquer
- pourquoi on fait un calcul (pas juste écrire le résultat)
- ce qui nous en donne le droit (la propriété ou le théorème)
- bien reprendre l’énoncé (normalement on doit comprendre ce que demande l’énoncé rien qu’en lisant la réponse).