Image et antécédents, comment les calculer, les lire dans un tableau ou un graphique. Panique à bord !

Nous allons voir tout ça tranquillement et calmement dans cette publication.

retrouvez cette vidéo ici

Dépoussiérage :

Vous pouvez revoir l’article (vidéo) concernant les notions de fonctions en cliquant ici

Image :

C’est le résultat d’une action, d’un calcul.

L’image de x, c’est y

Antécédent :

C’est ce qui était là avant, le nombre de départ qui a permis de trouver le résultat.

L’antécédent de y, c’est x.

Astuce :

Dans l’alphabet, on a dans l’ordre : x, y et z.

y est après x, c’est l’image de x.

x est avant y, c’est l’antécédent de y.

c’est bon pour image et antécédent ? alors à l’attaaaaaque !!!

Recherche d’image et antécédents avec l’équation de la fonction :

Pour cet article on prendra toujours la même fonction : y=5x-2

Calcul de l’image :

Pour trouver l’image, on remplace x par un nombre et on calcule. Le résultat c’est l’image .

Exemple :

Pour x=0

y=5\times 0-2

y=-2

Ici, l’image de 0 c’est – 2

On le note f(0)=-2

Pour x=3

y=5\times 3-2

y=15-2

y=13

L’image de 3 c’est 13, et on le note f(3)=13

Donc par calcul direct, on trouve l’image d’un nombre x.

Calcul de l’antécédent

Pour y=5x-2 je cherche l’antécédent de 18.

C’est à dire que je cherche le nombre de départ (x) qui a permis de trouver le résultat y=18.

On va résoudre l’équation 5x-2=18

Rappel équation : cliquez ici

Pour se « débarrasser » de -2 je vais ajouter +2 de chaque côté de l’égalité

« pas de jaloux ! »

5x-2+2=18+2

5x=20

Ensuite je divise par 5 de chaque côté pour éliminer le \times 5

5x\div 5=20\div 5

x=4

Conclusion : l’antécédent de 18 par la fonction f c’est 4.

Tiens, et si on regroupait ces résultats dans un tableau de valeurs ?

Recherche d’image et antécédents avec le tableau de valeurs

Recherche d’image :

Pour trouver l’image, on part de x et on va vers y

Recherche d’antécédent :

Pour trouver l’antécédent on part de y et on va vers x

Bon c’est plus simple dans un tableau finalement…

Avec la courbe de la fonction

Grâce au tableau de valeur on a pu tracer la courbe de cette fonction.

Enfin, la droite.

Pour x=0 on place y=-2, pour x=3 on place y=13, etc…

Recherche d’image :

Pour trouver l’image y, dans le graphique on part de x, on va jusqu’à la fonction, et on se dirige vers y

On peut donc lire que l’image de 3 est 13

Recherche d’antécédent :

Pour trouver l’antécédent x d’un nombre, dans le graphique on part de y on va jusqu’à la fonction , et on se dirige vers x

Par lecture graphique on trouve que l’antécédent de 8, c’est 2.

Voilà, si vous avez des questions n’hésitez pas à me les poser en commentaire ou par mail.