La notion de fonction, c’est toujours compliqué au début. Image, antécédents… on ne sait jamais qui est quoi et comment ça fonctionne. Nous allons essayer de simplifier tout ça en décortiquant ces notions

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Fonction

Pour comprendre cette notion, revenons à l’origine du mot.

« Je m’habille en fonction de la météo »

« Je mange en fonction de ma faim » 

«  Je me presse en fonction de l’heure qu’il est »

Mais alors en maths : je calcule un résultat en fonction d’un nombre de départ.

Admettons que j’ai : y=4x+5

Donc, y sera calculé en fonction de la valeur de x

Si x=0

alors y=4\times0+5=5

Si x=2

alors y=4\times (-2)+5=-8+5=-3

Dans l’équation y=4x+5, on a bien y qui varie en fonction de la valeur de x

Notation

On peut écrire que : y est calculé en fonction de la valeur de x

Trop long !

En maths, plus on est flemmards, meilleurs on est !Ça donne : (pour notre exemple)

Ces 3 écritures signifient la même chose. Un peu comme si j’écris le même mot avec de manière différente.

MATHS

Maths

\mathcal{MATHS}

Précision

On note f(x) mais si on a plusieurs fonctions ou pourra noter

f(x), g(x), h(x), ...

ou

f_1(x), f_2(x), f_3(x), ...

Image par une fonction

Un dessin c’est le résultat d’un travail au crayon ou au feutre

Une photo c’est le résultat d’un travail avec un appareil photo

Un tableau, c’est le résultat d’un travail avec de la peinture et des pinceaux

Alors une image… Dans notre cas, c’est le résultat du calcul.

Donc y c’est l’image de x après avoir calculé

Reprenons notre exemple :

y=4x+5

Si x=3 alors je remplace x par 3 dans le calcul :

y=4\times 3+5=12+5=17

y est l’image de x, donc 17 est l’image de 3

Puisque on a vu que f(x)=y

On peut écrire f(3) = 17 en remplaçant  x et y par leurs valeurs.

Antécédent

Si nous partons d’exemples de la vie ordinaire :

Antécédents médicaux : c’est notre dossier médical, les maladies qu’on a eu avant.

Antécédents judiciaires : est-ce qu’on a eu des ennuis avec la justice avant?

ET donc en maths ? C’est ce qu’il s’est passé avant…

En fait on cherche le nombre qui est au début, celui qui a permis de trouver le résultat avec le calcul.

Donc c’est x qui est l’antécédent de y

Si je reprends notre exemple : f(3)=17, on dira que 3 est l’antécédent de 17

(c’est le nombre de départ qui a permis de trouver 17 par le calcul)

Astuce…

Dans l’ordre alphabétique on a x, y, z.

x est avant y, donc x c’est l’antécédent de y

y est après x, donc c’est l’image de x

Comment trouver image et antécédent ?

Cela fera le sujet d’une prochaine vidéo on verra comment trouver (ou calculer) l’image et le (ou les) antécédents par un graphique, un tableau ou une équation de fonction.

N’hésitez pas à poser vos questions dans les commentaires ou par mail.

Merci !