Puissances et écriture scientifique

L’écriture scientifique, on a toujours du mal à comprendre qu’est-ce que c’est, à quoi ça sert et surtout, comment ça fonctionne.

Si vous ne vous souvenez plus des puissances de 10, il faut dépoussiérer tout ça en allant consulter la page puissances en cliquant ici

Je vais essayer de répondre à ces différentes questions.

retrouvez la vidéo ici

Ecriture scientifique :

En fait c’est une convention. ça signifie qu’on a convenu que l’écriture scientifique serait de la forme :

$a \times 10^n$

$a$ c’est un nombre différent de zéro qui aura un seul chiffre avant la virgule.

$n$ c’est la puissance de 10 (donc un nombre entier).

Donc en langage pas très mathématique, ce sera :

« un chiffre virgule le reste $\times 10^n$ «

Prenons des exemples pour mieux comprendre.

$32,45\times 10^5$ : n’est pas en écriture scientifique car il y a plusieurs chiffres avant la virgule.

$0.3245 \times 10^7$ : n’est pas en écriture scientifique car le chiffre avant la virgule vaut zéro.

$3.245 \times 10^6$ est bien une écriture scientifique.

Donc il faut vérifier qu’on a un chiffre avant la virgule différent de zéro, et si ce n’est pas le cas on va apprendre à transformer un nombre en écriture scientifique.

Mais à quoi ça sert ?

on s’en sert pour faire des calculs et faire des comparaison de nombres trèèèèès grands ou trèèèèès petits.

En plus ça évite de les écrire en entier car…

« En maths, plus on est flemmards, meilleurs on est ! »

Par exemple :

352 000 000 000 se lit 352 milliards, mais c’est long à écrire.

C’est donc $3.52\times 100 000 000 000$

Soit : $3.52 \times 10^11$

Beaucoup plus court !

De même :

0.000 000 006 34, peut s’écrire $6.34 \times 0.000 000 001$

Soit $6.34 \times 10^{-9}$

Plus court également !

Pour comparer des grands nombres on transforme leurs écritures en écritures scientifiques.

Pour faire des calculs aussi (mais ce sera le sujet d’une autre publication).

Transformation :

Exemple 1 :

$356.2 \times 10^5$

en écriture scientifique cela deviendra

3.562 (oui un chiffre avant la virgule) $\times$ 10 puissance truc.

soit $3.562 \times 10^?$

comment faire ?

« le chiffre des unités est à l’unité de grandeur »

Donc 6 est à la grandeur $10^5$

Et 5 est à $10^6$

Et 3 est à $10^7$

Conclusion : $356.2 \times 10^5 = 3.562 \times 10^7$

Exemple 2 :

$425.3 \times 10^{-4}$ une fois transformé deviendra $4.253 \times 10^?$

Reste à trouver la puissance de 10…..

le chiffre des unités (5) est à la puissance $10^{-4}$

2 est à la puissance $10^{-3}$

4 est à la puissance $10^{-2}$

Donc $425.3 \times 10^{-4} = 4.253 \times 10^{-2}$

Heeeelp !!!!

Oui ça reste compliqué.

On peut d’aider avec le tableau suivant dans lequel on aura mis les valeur des puissances de 10. On l’avait vu dans la publication sur les puissances.

Par exemple, si on veut transformer le nombre $0.000025 \times 10^2$

Le zéro des unités est à $10^2$ . Donc dans le tableau on le place (en bleu) dans la case de $10^2$ .

Ensuite, on place les autres chiffres du nombre

On souhaite $2.5 \times 10^?$

le 2 (en jaune) est dans la colonne de $10^{-3}$

Donc $0.000025\times 10^2 = 2.5\times 10^{-3}$

Et voilà !

Il ne faut pas hésiter à refaire et à utiliser ce tableau si besoin.

Quand un nombre est écrit sans aucune puissance, on placera son chiffre des unités à $10^0$ . (En fait on le place normalement avec le chiffre des unités aux unités, celui des dizaines dans la colonne des dizaines, etc…).

Merci

Si vous en avez besoin, posez vos questions dans les commentaires.