Pour commencer il faut bien comprendre ce que sont des nombres relatifs. Ensuite, pour additionner ou soustraire ces nombres il y a des règles précises, mais qui une fois bien comprises deviennent évidentes (enfin j’espère).
Les nombres relatifs
Relatif…. cela signifie raconter avec précision.
Exemples :
Je raconte mes vacances : « je suis allée à la montagne »
Je relate mes vacances : « au mois de juillet, pendant 5 jours, je suis partie visiter les Cévennes. J’ai fait des randonnées, vu des ânes, etc…,
Mais pour des nombres… Ce sont des nombres qui racontent une histoire.
Ils disent qu’on a ajouté ou enlevé quelque chose.
Par exemple :
(+5) dit qu’on a ajouté 5. C’est un nombre positif.
(- 2) dit qu’on a enlevé 2. C’est un nombre négatif.
Opérations avec les nombres relatifs :
Additions :
Les deux nombres sont de même signe :
Prenons deux exemples
Jusque là, ça va, c’est ce qu’on connait depuis tout petit.
L’histoire dit : j’enlève 3 et j’enlève 5, au final j’ai enlevé 8.
La règle mathématique dira :
« si on additionne deux nombres de même signe, on les ajoute et on garde le signe ».
Les deux nombres sont de signes différents :
Il faudra regarder si on a plus enlevé ou plus ajouté pour connaitre le signe du résultat (bref on se raconte l’histoire…)
Premier exemple :
Cela signifie qu’on a ajouté 5 et enlevé 3, le bilan est donc +2 car on a plus ajouté qu’enlevé.
on va faire 5 – 3 = 2 et le résultat est +2
Deuxième exemple :
Cette fois on a plus enlevé qu’ajouté… on aura donc un résultat négatif.
On va calculer 5 – 3 = 2, MAIS le résultat est – 2
La règle mathématique dira :
« Si les deux nombres sont de signe différent, on les soustraie et on conserve le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro »
J’en profite pour reprendre la notion de distance à zéro :
B et C ont pour abscisses : B(-3) et C(+3)
Ils ont des abscisses opposées et la même distance à zéro (ils sont symétriques par rapport à zéro).
L’abscisse de A c’est +1,5, sa distance à zéro est de 1,5.
Soustractions :
Soustraire, c’est enlever.
Par exemple:
je fais mes courses et j’ajoute 5 pommes. ah ben non ! j’en ai déja, donc j’enlève l’action d’ajouter 5 pommes, ce qui revient à faire +(- 5)
En math cela s’écrit :
Maintenant, admettons que j’enlève 3 oranges de mon caddie et que… ah non je ne les enlève pas !
Donc j’enlève l’action d’enlever, ce qui revient à rajouter…
finalement en math on dira :
« Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé ».
Exemple dans un calcul :
prenons le calcul suivant :
Nous avons (-7) à qui on soustraie (+5), puis on soustraie (-4) et enfin on ajoute (-6).
L’idée va être de transformer les soustractions en additions.
Et soustraire un nombre c’est ajouter son opposé. Donc à chaque fois qu’on transforme une soustraction en addition, on change le signe du nombre dans la parenthèse
ATTENTION ! on ne touche pas aux additions ! Seules les soustractions vont être modifiées;
ATTENTION ! ne pas confondre le signe » – » et une soustraction.
Donc ici on aura :
N’ayant que des additions, on peut ôter les parenthèses et les » + » entre les parenthèses. Du coup on aura :
On regroupe les nombres positifs entre eux (il n’y en a qu’un) et les nombres négatifs entre eux, ce qui donne :
On peut donc calculer :
18 est négatif et à la plus grande distance à zéro, le résultat sera donc négatif… On peut également dire qu’on a plus enlevé qu’ajouté, donc le résultat est négatif.
Et voilà !
Cette notion mathématique n’est pas simple;
N’hésitez pas à relire plusieurs fois, à re re re re garder la vidéo et à poser des questions en commentaire