Le théorème de Thalès : pose souvent problème. Nous allons voir quand et comment l’appliquer. On se trompe souvent pour placer les nom des segments dans l’écriture de l’égalité des fractions. Et souvent la rédaction est incomplète. J’espère que cet article vous permettra de mieux comprendre.
Quand ?
Il faut qu’il y ait dans une figure :
- deux droites parallèles
- deux droites qui sécantes (qui se coupent)
Attention, soit l’énoncé précise que les droites sont parallèles, soit il faudra le prouver.
Comment on utilise le théorème de Thalès?
On va identifier deux triangles dans la figure (un petit et un grand), et on les colorie.
Pour la suite, qu’on soit dans le cas de la figure 1 ou de la figure 2, cela se passe de la même manière.
On va commencer par la rédaction de base :
On sait que :
Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en O ou que les points C, A, O et D, B, O sont alignés dans cet ordre (oui les deux formulations sont possibles, mais pas besoin d’écrire les deux !)
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles
Or :
D’après le théorème de Thalès… et en général c’est là que ça bloque ! que doit on écrire ???
On va commencer par décider quel triangle sera nommé en haut de la fraction (l’autre sera donc en bas).
Dans cet exemple, on notera les noms des côtés du triangle bleu en haut.
Ensuite on complète la partie du haut avec les noms des côtés OA, OB, et AB
Et finalement on fait correspondre les côtés du triangle orange à ceux du triangle bleu :
OA va avec OC, OB va avec OD et CD va avec AB
Il ne reste plus qu’à remplacer les lettres par les valeurs des longueurs des côtés, et ensuite on va pouvoir calculer les côtés manquants avec le produit en croix.